第五期美麗的智慧參考答案

 

編號為平方數的燈都亮著,其它燈都不亮。理由如下:

顯然,由于所有燈原來都是關閉的,所以,開關被拉過奇數次的燈是亮的,被拉過偶數次的燈的不亮的。

在正整數中,如果a與b的積等于c,那么a和b就是c的一對因數,可見,一個數的因數都是成對存在的。故一般情況下,一個數的因數個數為偶數個,除非有一對因數中的兩個因數恰好相等,才會出現奇數個約數。而,有一對因數中的兩個因數恰好相等的數就是平方數。

 

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