美麗的智慧第三十一期獲獎名單及答案公布

思維是玩出來的,邏輯是練出來的,大腦就是這樣變聰明的!

云大附中星耀校區2014-2015學年上學期第一期(總第31期)

 

在本期活動中共有1名同學解開難題,他是我校

初三3班學生 ?藍俊

祝賀以上同學榮獲第三十一期“智慧之星”稱號

原題:

老師從寫有1—13的13張卡片中抽出9張,分別貼在九位同學的額頭上,大家能看到其他8人的數,但看不到自己的數,(9位同學都誠實而且聰明,且卡片6,9不能顛倒)老師問,現在知道自己的是的約數個數的同學請舉手,有兩人舉手,手放下之后,有三個人有如下的對話:

甲:我知道我的數是多少了。

乙:雖然我不知道我的數是多少,但我已經知道自己的數的奇偶性了。

丙:我的數比乙的小2,比甲的大1。

那么,沒有被抽出的四張牌上數的和是多少呢?

答案:

解題知識應用:約數、奇偶性、邏輯推理

1、將1~13按余數分類:

①有1個約數:1

②有2個約數:2、3、5、7、11、13

③有3個約數:4、9

④有4個約數:6、8、10、

⑤有6個約數:12

2、經分析知,只有看見4、6、8、9、10、12這6個數的二位同學,知道自己的數一定是②類數,能判定自己的數的約數個數。

3、由于這些同學都很聰明,從“有兩個同學舉手”這一新的條件,除舉手的兩個同學外的每個同學都已經能推斷自己的數了。例如頭上是1的同學,它看到的數是:4、9、6、8、10、12及兩個舉手同學的數,它會這么想:如果自己的數屬于②類數(而不是1),那么那兩個同學由于不知道自己的數是1還是②類數中的一個,將不能推斷自己的數的約數個數,所以頭上是1的同學,自己的數不是②類數,只能是1。但舉手的兩個同學只能斷定自己的數是②類數,卻無法確定是哪一個。

因此,甲的數是1、4、9、6、8、10、12中的一個。

4、乙不知自己的數,所以乙的數必是②類數。除非乙看到另一舉手同學的數是2,否則無法斷定自己的數的奇偶性,所以乙的數不是2,是個奇數。

5、丙知道自己的數比乙的小2,他看得見乙的數,所以他是知道自己的數的。所以,丙的數不會是②類數。丙的數比乙的小2,而乙的數是奇數,則丙的數也是奇數。而非②類數中只有1、9是奇數,由此推斷丙的數只可能是1或9。對應地,乙的數只能是3或11。又丙的數比甲的數大1,如果乙是3,丙是1,則甲的數是0,不存在。故乙的數只能是11,丙的為9,甲的數為12。

6、所以未被抽出的數為3、5、7、13,和為28。

zhihui

初三(3)班藍俊同學榮獲“智慧之星”稱號

????????????? ????????????????????????????????????????出題老師:趙中澤

2014年10月10日

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